الوسم: الجبر

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أقدم لكم : رياضيات / ورقة عمل / استكشاف الجبر : ما القاعدة ؟

ولكم مني كل الشكر والتقدير

بالتوفيق للجميع

أختكم في الله / ثمرة معلمة

شكرا وجزاك الله خيرا

بليييييز رددوووآآ t__t

بسم الله الرحمن الرحيم

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

أقدم لكم : رياضيات / ورقة عمل /استكشاف الجبر: أعداد لإكمال جمل عددية

ولكم مني كل الشكر والتقدير

بالتوفيق للجميع

أختكم في الله / ثمرة معلمة

عرض تقديمي للحادي عشر علمي في الجبر المتقطع

بارك الله في جهودكم الطيبة

شكرا لكم على تواصلكم . . . وبارك الله في جهودكم . . . ودمتم سالمين

بارك الله في جهودكم الطيبة

مشكوؤر خوي
كنت ادوره بس ما حصلته
لين ما يت هني
لقيته
مشكور

تسلم والله ماقصرت كفييت ووفيت لا هنت

شكرا لكم على مروركم الكريم

مشكووووووووووووووووور علي هذا الموضوع الرائع ، وفي ميزان حسناتك ان شاء الله

ثااااااكس وان شاء الله في ميزان حسناتك

مشروووووووع اكثر من رااااائع

شكرا لكم على مروركم

شكرا جزيلا




يــــــا اللــــــــــه
لو تعرف كم انا كنت محتاجته
يا رب يوفقك وينجحك هالسنة

جزاكم الله وخيرا ………….. وشكرا لكم على دعواتكم الطيبة

مشكووووور على العرض و تسلم إيدك

شكرا لكم على مروركم

مشكووووووووووووووور اخوي بارك الله فيك
وجزاك الله الف خير والله يوفقك في دنياك وآخرتك
الله يريحك مثل ما ريحتني
يسلموووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووووو وووووووووووووووووووو

مشكوووووووووووووووووور على هذا العمل الرائع

في ميزان حسناتك إن شاء الله …………..
…….. و المشروع راااااااائع ……… $$$

أشكر الأخوة الكرام على مرورهم واهتمامهم بالموضوع ، متمنيا لهم دوام الصحة والعافية
وجزاكم الله خيرا

مــــشكور ع الموضـــوع

يعطيك الف عافيه .. ع طرح

تفبل مـروري .. عساك ع قوه ..

تحـــــياتـي لك ..

^_^

يزاك الله ألف خير

جزاك الله الف خير

ومشكوووور

مشكور وجزاك الله خير

مجهوود مميز

تسلم على المشروع الرائع ، ولقد نشر في موقع مدرستي باسمي أنا ، وشكراً

هذا نموذج لاختبار مسابقة للطلاب المتفوقين أقيمت عندنا بالمدرسة
الاختبار من إعدادي الخاص وهو مناسب للطلاب المتفوقين من الصفين الثالث الاعدادي والأول الثانوي
مدة الاختبار كانت ساعة ونصف (حصتان)
أرجو أن يجد الجميع منه الفائدة
وسأضع الإجابات النموذجية لاحقا

جزاك الله خيراً أستاذنا الفاضل الملف بحاجة لباسوورد لفتحه .. هلاّ أسعفتنا بها ؟

الأستاذة إبتسامة الفجر…
فتح الملف للقراءة لايحتاج لإدخال الباسوورد فقط اختاري read only عندما تظهر رسالة إدخال الباسوورد
واتمنى أن أتعرف على رأيك في الاختبار لأنها أول مرة أضع مسابقة للمتفوقين.

جزاك الله خيراً الامتحان صعب شوي ^_^ لكن لا بأس بما أنه للمتفوقين

ننتظر جديدك أستاذنا الفاضل ..

السلام عليكم

جزاك الله خيرا على الإمتحان الرائع .. هو بالفعل أرى فيه قليل من الصعوبة ..

وفقك الله لما فيه خير ..

السلام عليكم أستاذ meto33
توجد برامج قوية لكشف الباسوورد
وأنا كشفت الباسوورد
وسوف لم أذكره
إذا أردت أن تعرفه راسلني على الايميل
(تم حذف الإيميل لأن عرضه مخالف لشروط المنتدى)
وشكرا

<div tag="2|80|” >اخي الفاضل الاستاذ meto33
االبرامج التي ذكرها الاستاذ mo180
يوجد الكثير والكثير منها وفي غالب الأحيان لا تعطي الكلمة الأساسية وانما تعطي كلمة ماستر وبها تفتح الملف وانا عندي بعض هذه البرامج
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

بسم الله الرحمن الرحيم

الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية
في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.

أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.

ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

——————————————————————————–

مصطلحات مستخدمة في الجبر

——————————————————————————–

الأس || عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي || أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:

أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .

أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:

ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.

وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.

لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.

عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.

أ = {12، 15، 20، 24}.

كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:

إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:

¸ص دولة يحدها البحر الأسود•

فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:

¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.

وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:

س + 7 = 12

على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.

ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:

س ² + 18 = 9 س.

العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:

3 × 3 + 18 = 9 × 3

9 + 18 = 27

27 = 27

ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:

6 × 6 + 18 = 9 × 6

36 + 18 = 54

54 = 54

أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.

كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:

س = س + 3

إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.

ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.

(س + 1)² = س² + 2 س + 1

في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب،مجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

مشكوووووووووووووووور على المعلومات

جزاك الله خير
مشكووووووووووووووووووووووووووووووووور ياصقر اليسار

ادري انه بايخه لكن احاول انكت

تسلم يالغالي ع المعلومات الحلو

ربنا لا يحرمنا من ايديدك

تقبل مروري

ههه لا شكر على واجب بس يالله نكتو على كيفكم مقبوله

السلام عليكم

معلومات جميلة .. والجبر من أحبّ فروع علم الرياضيات لدي ^_^

مشكور أخي الفاضل ..

مشكور ويزاك الله خير

مشكور اخويه

مجهود رائع …
أشكرك …

هل هذا التقرير ينفع لموضوع نماذج جبرية للرياضيات او يختلف عنه

ممكن حد يفهمني كيف اشرح لولدي استكشاف الجبر (ما القاعده )لأني مافهمت
وجزاها الله خير الي تشرحلي

اول شي عطيه مسألة ضرب يعني 5 ضرب شو ؟؟؟ يعطينا الجواب 25 ….والجواب هو 5 …اذن علامة هالاستفهام تعني المتغير أو نطلق عليه n ……. بعدين ابدي بالجدول اللي في كتاب التمارين صفحة 15 رقم السؤال 3 …لاحظي انه الارقام اللي في الداخل صغيرة وفي الخارج كبيره يعني محتاجه انتي الضرب او الجمع لايجاد القاعده واللي هي جمع 5 …..

مشكوره اختي ع التوضيح

بارك الله فيكِ اختي العزيزة …. أبلة موون على التوضيح الطيب جعله الله في ميزان حسناتكِ ..

اخية غرشة عطر دعي ولدكِ يلعب لعبة التخمين …

دعيه يجرب بنفسه …. أخبريه انت ذكي ستخمن بنفسك ثم تجرب ثم تحقق ..

نفس مثال اختي ابلة موون …

تلاحظين أن الرقم 1 وصل إلى الرقم 6

سيبدأ يفكر …. العدد يكبر إذا أستخدم الجمع أو الضرب

دعيه يجرب بنفسه ….. مثلاً يختار الضرب يجرب … يضرب في 6 اجابته صحيحة ولكنه عندما يجرب في 7 .. 7ضرب 6 لا يساوي 12 ….. اذاً يغير يختار الجمع وايضاً يجرب …. المهم دعيه بنفسه يجرب … فلن يستطيع ان يخمن بدقة في البداية … شجعيه بعبارات طيبة عن الذكاء التحدّي …

نكتب القاعدة بطريقتين …. 1) باستخدام الكلمات أي نكتب بالحروف ..
2) باستخدام المتغير n

وضحي له علاقة الطريقتين ببعض …. وفقكِ الله … السموحة

مااااااااااعرف

جزاك الله كل خير الموضوع صار بسيط بعطيك العافيه يا رب خواتي أبله مون ولمى

ربي يوفقكم دوم

شكرا لكم لان بنتي تعلمت منكم

وانا لو تبون مساعده ولاتتردون

لا تخافين راح نساعدك شو بضبط تبين

تلاحظين أن الرقم 1 وصل إلى الرقم 6

سيبدأ يفكر …. العدد يكبر إذا أستخدم الجمع أو الضرب

دعيه يجرب بنفسه ….. مثلاً يختار الضرب يجرب … يضرب في 6 اجابته صحيحة ولكنه عندما يجرب في 7 .. 7ضرب 6 لا يساوي 12 ….. اذاً يغير يختار الجمع وايضاً يجرب …. المهم دعيه بنفسه يجرب … فلن يستطيع ان يخمن بدقة في البداية … شجعيه بعبارات طيبة عن الذكاء التحدّي …

نكتب القاعدة بطريقتين …. 1) باستخدام الكلمات أي نكتب بالحروف ..
2) باستخدام المتغير n

الاكتشاف القيمة المكانيةسلام عليكم ممكن تشرحوا لى درس

مساء الخير اولا اشكرك علي الاهتمام بولدك شكرا جزيلا
ثانيا : اسالي ابنك عن العمليات الحسابية الاربع
( + و – و x و ÷)
انظري للجدول ان كان العدد الداخل صغيراوفي الجزء الثاني كبيرا ابحثي معه في عمليتين اما ( + او x ) ابحثي معه عن مقدار الزيادة بالجمع ولابد ان تكون العملية صالحة لكل الازواج في الجدول وان اختلت ابحثي معه عن الزيادة الحادثة بالضرب وطبقي نفس الشرط علي كل الازواج
اما اذا كان العدد الاول كبيرا والخرج صغيرا فابحثي معه العمليتين الاخريتين وطبقى نفس الشروط علي كل الازواج وبالتوفيق ان شاء الله

حددي الحلقة ثم حددي منزلة العدد فيها ( احاد او عشرات او مئات ) فان كان في
الحلقة الاولي فهو احاده 9= الاحاد = 9
وفي العشرات = عشرات= 90
والمئات =مئات9 = 900ا
ما ان كان في الحلقة الثانية ( الالوف ) ومنزلته احاد الوف فيكتب العدد( 5 الاف) وكلمة الاف معنا ان للعدد 3 اصفار = 000 5 مثلا
وان كان في منزلة عشرات الالوف هو 3 مثلا
فتكون الثلاثة في العشرات = 30 والالوف لها ثلاثة اصفار فيكتب العدد
ثلاثون الفا = 000 30
واذا كان في مئات الالوف 4 ( اربعمئة الف )
4 في المئات = 400
والالوف ثلاثة اصفار فيكون العدد اربعمئة الف = 000 400 وهكذا في حلقة المليون
ارجو ان تكوني توصلت الي حل بطريقة بسيطة ولك تحياتي

مشكووووووووووووووووووووووووووورة على التوضيح يا زوجتي

ورقة عمل رياضيات درس استكشاف الجبر

ورقة عمل رياضيات درس استكشاف الجبر

ورقة عمل رياضيات درس استكشاف الجبر

لووووووسمحتوووووو ابا المشرووع ابلييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييييي ييييييييز

تفضلووووووووووووووووووووووووووووووووووا

الجََــبْــر أحد الفروع الرئيسية
في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم.

ويُرمَز للأعداد المجهولة في الجبر بحروف مثل س أو ص. وفي بعض المسائل يمكن استبدال عدد واحد فقط بالرمز. وكمثال بسيط نلاحظ أنه حتى تصبح الجملة س + 3 = 8 صحيحة فيجب أن نعوّض عن س بالعدد 5 وذلك لأن 5 + 3 = 8.

أمّا في بعض المسائل الأخرى فإنه يمكن التعويض عن الرمز بعدد أو أكثر. على سبيل المثال، حتى نحقق صحة الجملة الجبرية س + ص = 12 قد نضع س تساوي 6 وص تساوي 6، أو س تساوي 4، و ص تساوي 8. في مثل هذه الجمل الجبرية، تستطيع الحصول على قيم عديدة لـ س تجعل الجمل صحيحة إذا أعطيْتَ لـ ص قيمًا مختلفة.

ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط. فعلى سبيل المثال لنفرض أن طائرة تقطع مسافة 1,710كم في أربع ساعات إذا كان الطيران في اتجاه هبوب الريح ولكنها تقطع 1,370 كم في خمس ساعات إذا كان الطيران بعكس اتجاه هبوب الريح. باستخدام الجبر نستطيع أن نجد سرعة الطائرة وسرعة الريح.

——————————————————————————–

مصطلحات مستخدمة في الجبر

——————————————————————————–

الأس || عدد يوضع فوق عدد أو متغير من الجهة اليسرى ليدل على عدد المرات التي يُستخدم فيها كعامل.
إشارات التجميع الهلالان ( )، الحاصرتان { }، المعقوفان [ ]. وتستخدم في الجبر لحصر الصيغ الجبرية.
التربيعي || أو من الدرجة الثانية متغير مضروب في نفسه ¸أي مستخدم كعامل مرتين•.
ثنائي الحد عبارة في الجبر تتكون من حدين بينهما الرمز + أو الرمز -.
الثابــــت عدد أو متغير مجاله مجموعة مكونة من عنصر واحد.
جذور المعادلة الأعداد التي تجعل المعادلة تقريراً صائبًا عند إحلالها محل المتغيرات في المعادلة.
الحـــد جزء من صيغة رياضية يرتبط مع حدود أخرى باستخدام عملية الجمع أو الطرح.
الصيغة عدد أو متغير أو أعداد ومتغيرات مرتبطة مع بعضها بعمليات مثل الجمع، الطرح، الضرب، القسمة.
العوامل صيغتان أو أكثر مضروبة ببعضها.
القيمة المطلـقة لعدد ما هي مقدار العدد موجبا كان أو سالبًا.
متعدد الحدود عبارة مكونة من حدين أو أكثر.
المعادلة جملة رياضية تعبر عن صيغتين متساويتين.
المعامل ما يضرب به متغير أو عدد وعادة يكتب قبل المتغير.
المتغـير رمز جبري عادة ما يكون رمزا ويمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر.
وحيد الحد عبارة مكونة من حاصل ضرب عدد بمتغير.

تعلُّم الجبر
يرمز العدد في الحساب لمجموعة تحتوي على ذلك العدد من الأشياء، فمثلاً العدد 5 دائمًا يرمز لمجموعة تحتوي على 5 أشياء. أما في الجبر فإن الرموز قد تُستبدل بالأعداد، غير أنه من الممكن أن يحل عدد أو أكثر محل رمز واحد. وحتى نتعلم الجبر يجب علينا أن نتعلّم أولاً كيف تُستخدم الرموز محل الأعداد. ومن ثم كيفية إنشاء الجمل الجبرية عن الأعداد.

المجموعات والمتغيرات. هناك علاقة بين الرموز في الجبر ومجموعات الأعداد. فمن المؤكد أن لكل منا بعض الإلمام بمجموعات الأشياء، مثل مجموعات الكتب، ومجموعات الطوابع البريدية، ومجموعات الصحون. ومجموعات الأعداد لاتختلف عن هذه المجموعات كثيراً. وإحدى الطرق لوصف مجموعات الأعداد في الجبر هي أنْ نقوم باستخدام أحد الحروف الأبجدية مثل ص كاسم لها. ثم نصف أعداد هذه المجموعة بحصرها بين قوسين من الشكل { }. فمثلاً يمكن التعبير عن مجموعة الأرقام من 1 إلى 9 كالتالي:

أ = {1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9} .

أما مجموعة الأعداد الفردية التي تقل عن 20 فهي:

ب = {1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19}.

وهذان المثالان يبينان نماذج من المجموعات المستخدمة في الجبر.

لنفترض أن أعمار أربعة أشخاص كانت على التوالي: 12، 15، 20، 24 عاما.

عندها يمكن كتابة هذه الأعمار كمجموعة أعداد.

أ = {12، 15، 20، 24}.

كم يكون عمر كل منهم بعد ثلاث سنوات ؟ إنّ إحدى طرق الإجابة على هذا السّؤال تكون بأن نكتب 12 + 3، 15 + 3، 20 + 3 و 24 + 3. نلاحظ أن العدد 3 مكرر في كل من ¸الصيغ• الأربع. في الجبر نستطيع أن نعبر عن جميع الصيغ السابقة بصيغة مهمة واحدة هي م + 3 حيث م هو أي عدد من أعداد المجموعة أ. أي أنه يمكن استبدال أي من الأعداد 12، 15، 20 أو 24 بالرمز م. ويُسمّى الرمز م المتغيِّر، وتُسمَّى المجموعة أ مجال هذا المتغير، أما العدد 3 في الصيغة م + 3 فيسمى الثابت وذلك لأن قيمته واحدة دائما. ويُعرّف المتغيِّر في الجبر بأنه رمز يمكن التعويض عنه بعدد أو أكثر ينتمي إلى مجموعة .

التقارير والمعادلات. يُعرَف التقرير في الرياضيات بأنه جملة خبرية قد تكون صائبة أو خاطئة. وبمقدورنا تمثيل التقارير الرياضية بلغتنا اليومية وأمامنا هنا تقرير ناقص:

إن ……. هو الذي اخترع جهاز الهاتف. هذه العبارة ليست صائبة وليست خاطئة. ولكن لو وضعنا كلمة بل في الفراغ نحصل على العبارة "إن بل هو الذي اخترع جهاز الهاتف" وهذه العبارة صائبة. من الممكن أيضاً أن نستخدم متغيرًا لكتابة تقرير، كأن نكتب:

¸ص دولة يحدها البحر الأسود•

فنحن نستطيع أن نعوض عن المتغير ص بعناصر مجاله. أي نستطيع استبدال أسماء تؤدي إلى تقارير صائبة أو تقارير خاطئة بالمتغيِّر. فمثلاً:

¸المجر دولة يحدها البحر الأسود• تقرير خاطئ، إذ في الواقع لايكون مثل هذا التقرير صائبًا إلا إذا عوضنا عن المتغير ص بإحدى الدول: بلغاريا أو رومانيا، أو تركيا. فيكون التقرير ¸تركيا دولة يحدها البحر الأسود• مثلا صائبًا. وتسمى التعويضات التي تجعل التقرير صائبا جذوراً وتُسمّى المجموعة المكونة من جميع الجذور بمجموعة الحل. ومجموعة حل المثال السابق هي.{بلغاريا، رومانيا، تركيا}. وفي الجبر لانستخدم الأسماء للتعويض عن المتغيرات ولكن نستخدم الأعداد.

وتُعرف المعادلات على أنها جمل رياضية تعبر عن تساوي صيغتين. فالعبارة:

س + 7 = 12

على سبيل المثال، معادلة سهلة تعني ¸حاصل جمع العدد 7 مع عدد ما يساوي12•. ولحل هذه المعادلة نستطيع أن نقوم بالتعويض عن س بأعداد مختلفة حتى نحصل على عدد يجعل من المعادلة تقريراً صائبًا. فإذا عوضنا عن س بالعدد 5 تصبح المعادلة تقريرًاً صائبًا، وإذا عوضنا عن س بأي عدد آخر فإن المعادلة تصبح تقريرًا خاطئاً. إذن مجموعة حل هذه المعادلة هي {5} وهذه المجموعة تحتوي على جذر واحد فقط.

ومن الممكن أن يكون للمعادلة أكثر من جذر:

س ² + 18 = 9 س.

العــدد 2 أعــلى المتغيـر الأول س يعني أن العدد الممثل بالمتغير س هـو عــدد مربع، أي أنه عــدد مضروب في نفسـه مــرة واحدة. انظر: المربع. وفي هذه المعادلة نستطيع أن نعوض عن س بالعدد 3:

3 × 3 + 18 = 9 × 3

9 + 18 = 27

27 = 27

ونستطيع أيضا أن نعوض عن س بالعدد 6:

6 × 6 + 18 = 9 × 6

36 + 18 = 54

54 = 54

أمّا أي تعــويض آخـــر عن س فيجعــل المعادلة تقريراً خاطئاً. إذن 3 و 6 هما جذرا المعادلة. ومن ثم فإن مجموعة الحل هي {3 ، 6}.

كذلك توجد معادلات ليس لها جذور:

س = س + 3

إذا عوضنا عن س بأي عدد، فإن هذه المعادلة تصبح تقريراً خاطئاً، ومجموعة حلها تسمى المجموعة الخالية ويرمز لها بالرمز { }.

ولبعض المعادلات عدد غير منته (لامحدود) من الجذور.

(س + 1)² = س² + 2 س + 1

في هذه المعادلة إذا عوضنا عن س بأي عدد فإننا نحصل على تقرير صائب،مجموعة حلها تحتوي على جميع الأعداد

والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته

لا تنسو التعليق على المشاركة وشكرا

لو سمحتو أبي حل في كتاب الطالب { وحدة الجبر } الفصل الأول
تمارين و مسائل صفحة 96 و 97

بليييييييييييييز

يا جماعة الخير الساعة صارت 10 لو سمحتو و الله ضروري وايد

بلييييييييز