معلمين /ات طلبه و/ات ارجو مساعدتي وتشرحون لي المتجهات وبالذات التمارين وكيف تطبيق القوانين على المسائل .لاحظت اني ما اعرف اطبق اي قانون يناسب المسأله .الرجا المساعده
في عندنا نوعين من الكميات قياسية ومتجهة
القياسية: يعني كمية لها مقدار لكن بدون ما نحدد الاتجاه مثال المسافة يعنى نقول مثالا المسافة بين المنزل والمدرسة 50 كيلو متر . وبس بدون ما نحدد وين الاتجاه (شمال – جنوب – شرق – غرب) مثال ثاني الزمن يعنى نقول الساعة 5 وبس .
اما المتجهة: كمية لها مقدار ولها اتجاه مثال الازاحة عندج في الكتاب صفحة 4 مثال واضح الى هو اذا اراد ان ينتقل من ميناء خالد الى جزيرة ابو موسى. هني لازم نعرف المقدار والاتجاه . لان اذا ما عرفنا الاتجاه ما بنوصل للجزيرة.
ملاحظة مهمة: في الكميات القياسية لا يمكن تمثيلها بيانيا ( لان ليس لها اتجاه) / في الكميات المتجهة يمكن تمثيلها بيانيا.
__________________________________________________ ________________________________________
ثاني شي: الي هو كيف تمثلين اي متجه بيانيا. اذا عطاج في السؤال وقال في متجه طوله 8 شمالا فترسمين بالمسطرة 8 cm ولازم تعرفين ان اي متجه لازم يكون عنده ذيل وراس الذيل تحت والراس (اللي هو السهم) فوق . بعد في صفحة 4 رسمة تحت التعريفين يبنلج اللى قلته.
الحين نحل تطبيق 1(أ):-
1- في السؤال عطاج سرعة الطائرة الي هي 800 كيلو متر وعطاج زاوية 30 شمال شرق المطلوب تمثلينها بيانيا
اول شي تاخذين مقياس رسم شو يعنى ؟ يعنى ان 800 كيلو متر ما بتقدرين ترسمينها كاملة لانها بوحدة كيلو متر فتحولينها الى cm عشان يكون اسهل بالرسم . فتقولين كل 10 كيلومتر : 1 cm فبترسمين الخط 8 cm
الحل: اول شي طبعا ترسمين المحاور الي هو x,y بعدين اتجوفين الاتجاه المعطى الي هو شمال شرق فتحطين المنقلة في النص لين الزاوية 30 فتحطين نقطة بعدين ترسمين خط طوله 8 cm وبس
__________________________________________________ ___________________________________
السؤال الثاني: في ها السؤال عطاج العكس الطول ويبا المقدار وعندج مقياس الرسم . انا بحل المقدار بس الان الاتجاه بالرسم المقدار: تضربين 10 ضرب 8 = 80 . العشرة يبناها من مقياس الرسم والثمانية من الطول ( ان شاء الله تكونين فهمتي السالفة)
بعدين لازم تعرفين شو خواص تساوي المتجهات:1- يجب ان يكون لهما نفس المقدار ونفس الاتجاه . 2- ممكن نقل اي متجه من مكانه الى مكان آخر بشرط المحافظة على كل من مقداره واتجاهه.
3- هاي الخاصية غير شوي: يعنى انا ممكن يتساوان متجهين لهما نفس المقدار بس عكس الاتجاه بس لازم نحط اشارة السالب. كيف يعنى: يعنى ان لو عندج متجه اسمه A مقداره 3 واتجاهه شمال وعندنا متجه ثاني اسمه B مقداره 3 واتجاه جنوب ( لاحظي ان المتجهين متعاكسين مب مختلفين) (عكس بعض يعنى الشمال عكسها الجنوب) (الشرق عكسها الغرب) المهم في هالحالة نقول ان A=-B سالب B .
ملاحظة : الكميات المتجهه لازن نحط فوق الرمز سهم عشان تبين انها متجهة.
حاولي حلي مراجعة القسم واذا ما عرفتي قوليلي وان شاء اساعدج
اول شي: اذا كان عندج متجهين في نفس الاتجاه نجمعهم اما اذا كان مختلف نطرحهم
مثال: عندح متجه مقداره واتجاهه 5 شمالا ومتجه ثاني 8 شمالا اذا تبين المحصلة نتقولين 5+8=13 شمالا
مثال2 : متجه 8 شمالا ومتجه ثاني 5 جنوبا اذا تبين المحصلة نتقولين 8-5=3 شمالا ( ناخذ اتجاه الاكبر)
ملاحظة : تحديد الاتجاه بطريقتين الاولى ان تكتبين شمالا جنوبا شرقا غربا بعد الجواب الي هو المقدار
اما الثانية ان تحطين اشارات موجب او سالب
تنبية : اذا حطيتي الاشارات لا تكتبين الاتجاه مثال للتوضيح : عنا ثمانية طرح خمسة الناتج بيكون سالب 3
اذا ما تبين تكتبين جنوبا . اما اذا بتكتبين جنوبا لا اتحطين السالب يعنى يا هاذا يا هذاك
__________________________________________________ _________________________________
ثاني شي : اذا كان المتجهين متعامدين ( يعنى الزاوية اللي بينهم 90 درجة) او بمعنى ثاني عموديان . نستخدم نظرية فيثاغورس طبعا معروفة الي هي انطلع الوتر والزاوية ومكتوب في الكتاب القانون ( اذا عندج اي مشكلة فيها بشرحلج اياها)
__________________________________________________ _____________________________________
حاولي اتحلين المثال والتطبيقات اذا ما عرفتي بحللج اياهم..
تحليل المتجهات : ان شاء الله باجر اشرحلج اياه بس مشكلته ان يباله رسم للتوضيح بس مو مشكلة بحاول ابسلطج اياه وان شاء الله اتكونين فهمتي من شرحي واي شي مب عارفته اسئلي عنه. وان شاء الله اجاوبج عليه
شكراً يأخت السابقة جزاك الله خير على هذا الشرح
وفقك الله
الكازمية : العفو. هيه عادي بس كيف ماعندي 25 مشاركة عشان اطرشلج رسالة خاصة؟
ثانكيووووو الشيخه ع الشرح ولو سمحتي ممكن تكملين تحليل المتجهات وذا ماعليج اماره شرحي المقذووفات اذا ممكن لاني رحت المعهد وماستفدت شي
والسمووحه
هيه عادي بس هالايام امتحانات ودراسة ف ان شاء الله يوم الجمعة اشرحه اما اذا مستعيل يعنى عليكم امتحان قريب اوا شي قولي وان شاء الله احاول اكتب الشرح
الحين بشرح تحليل المتجهات بعدين المقذوفات
اول الشي: لما كنا نجمع اي متجهين متعامدين يعنى الزاوية بينهم 90 ( قائم) كنا نسوي طريقة فيثاغورس فيطلع الناتج عادي
اما اذا كان المتجه مو متعامد لازن نحلله عشان يكون متعامد ونحل عادي
الطريقة: اول شي لازم نطلع لهالمتجه(a) مركبته الافقية والراسية
شو يعنى مركبة يعنى مساقط المتجه او موقع المتجه على المحورين x,y فيكونن عنا حالتين
الحالة الاولى: اذا كان الزاوية سيتا على المحور x يعنى نفس الصورة الاولى فنقول في هالحالة ان
Ax=A cos يعنى المركبة الافقية
Ay=A sin يعنى المركبة الراسية
ملاحظة كوساين السيتا ( الزاوية )وساين السيتا(الزاوية)< ما حصلت رمز الزاوية في الكيبورد فانتبهوا عليها
مثال للتوضيح:
هني عنا قيمة A=3
والزاوية 30 فوق محور X
السؤال بيكون ما المركبة الافقية والراسية لهذا المتجه؟
الحل: Ax = 3con30=2.5
Ay = 3sin30=1.5
الحالة الثانية: اذا كانت الزاوية في الاتجاه المقابل ( هاي يمكن ما تفهمونها بالكلام يعنى بالصورة بتوضح لكم)
يكون العكس يعنى المركبة الافقية بتكون sin والمركبة الراسية بتكون cos
Ax=3sin30=1.5
Ay=3cos30=2.5
ملخص الحديث : ان يوم يكون عنا متجه مائل نجد مركبته في المحور x والمحور y
بعدين انجوف وين موقع الزاوية ومن موقع الزاوية نحدد اي حالة من الحالتين ونحل
ملاحظة هامة: اذا كان عنا متجه واحد منطبق على واحد من المحاور تكون مركبة المحور الثاني صفر
مثال توضيحي:
في هالمثال عنا المتجه منطبق على المحور y فالايجاد المركبة الافقية والراسية نقول ان Ay =5 اما
Ax=صفر
مثال آخر:-
الحل بيكون Ax=7 اما Ay=صفر
ملاحظة هامة : احيانا في المسائل يعطينا الزاوية ويقولنا تحت الافقي فنحطها بقيمة سالبة
الحين حاولوا حلوا مثال 1 (ج) وتطبيق 1 (ج) اذا في اي مشكلة في الاسئلة او اي صعوبة في التطبيق اسئلوا وان شاء الله اجاوبكم
شكرأ لكم جميعاً وخاصة الاخت السابق
ملاحظة للتوضيح .لحساب المتجه المقابل للزاوية نضرب الوتر في الساين
ولحساب المتجه المجاور للزاوية نضرب الوتر بالكوسين
الرسم ضروري في المتجهات
وفقكم الله وسددد خطاكم
ملاحظة هامة قبل الشرح: فهالدرس بنستخدم التحليل وجمع المتجهين اذا كانوا في نفس الاتجاه ونطرح اذا كانوا عكس الاتجاه عشان انحل المسائل وفي شي مهم ان كل مسئلة بتكون غير يعنى اذا رسمنا صح بنحل صح فانتبهوا
مثل ما قلت ان لما كنا نجمع اي متجهين متعامدين يعنى الزاوية بينهم 90 ( قائم) كنا نسوي طريقة فيثاغورس فيطلع الناتج عادي
اما الحين فبيكون عنا المتجه مائل كيف بيكون السؤال وكيف انحل بحل تطبيق 1 (د) احسن عشان تفهمون
1- يركض لاعب مسافة 35 باتجاه طول الملعب قبل ان ينحرف بزاوية 25 الى يمين اتجاه سيره الاصلي حيث يركض مسافة 15 قبل ان يوقفه لاعب آخر ما مقدرا الازاحة الكلية وما اتجاهها.
الحل: اول شي يوم يقولنا مقدار الازاحة الكلية يعنى المحصلة ولانها كمية متجهه فاخر شي لازم نحدد وين اتجاهها
الحين لازم نرسم عشان نعرف انحل
الازاحة : تكون من نقطة بداية الحركة الى نهايتها وعشان انيب الازاحة الكلية لازم انيب المحصلة اللي هي من فيثاغورس بس اول شي لازم نحلل المتجه
هني عنا المتجه اللي قيمته 15 مائل يعنى يباله تحليل
فنقول dx=15cos25=13.5
dy=15sin25=6.3
بعدين نجمع 35 + 13.5=48.6
ليش جمعت الحين فالرسم عنا متجه 35 شرق يعنى على المحور ما يحتاجله تحليل ويوم حللنا المتجه المائل على المحور x هو في نفس الاتجاه فنجمع ونخلي 6.3 على المحور y لان مافي متجه غيره( ان شاء الله تفهمون هالنقطة لان يباله رسم وشرح عدل مو ع الكمبيوتر المهم لاحظوا هالصورة
الحين بيكون الرسم متعامد الحين في شي مهم وايد المتجهين متصلين ذيل بذيل وهاذا غلط لازم ذيل براس فننقل المتجه 6.3 الاتجاه المقابل وانيب المحصة اللي هي فيثاغورس
لاحظوا هالرسمة
المتجه الاحمر قيمته = 48.6
المتجه الازرق هاذا الي نقلناه= 6.3
المتجه الاخضر هذا المحصلة الازاحة الكلية
فحل المسئلة يكون اول شي بالرسم كل الخطوات ثانية شي الي بكتيه الحين
لمشكلة ما اقدر اكتبها بالانجلزي فبكتبها بالعربي المهم قانون فيثاغورس
dnet=الجذر التربيعي ثمانية واربعين بوينت ستة تربيع زائد ستة بوينت ثلاثة تربيع يساوي تسعةواربعين
بعدين نحدد اتجاهها نقول تان سيتا = ستة بوينت ثلاثة تقسيم ثمانية واربعين بوينت ستة فالالة الحاسبة نسوي شفت تان ونحط العددين تقسيم بعض يطلع الناتج سبعة بوينت اربعة
فنقول المحصلة تصنع زاوية قياسها سبعة بوينت اربعة شمال شرقي او مع المتجه 48.6
انا آسفة لاني ما قدرت اضبط الارقام بس ان شاء الله تفهمون اهم شي الطريقة
ملاحظة هامة: الزاوية ممكن ناخذ اللي فوق او اللي تحت عادي بس المهم لما يطلع الناتج نحدد اتجهاها اذا كان مع المتجه الاول او الثاني او نقول شمال شرق او شمال شرقي يعنى على حسب موقع الزاوية
المهم الفكرة الثانية ان ممكن في السؤال ايبلنا متجهين مائلين عكس اتجاه بعض نحللهم بعدين انجوف نجمع او نطرح
السؤالين الباقين من التطبيق حلوهم واذا ماعرفتوا قولولي عشان اجهز الرسم على الكمبيوتر
نحن الابلة عطتنا تلخيص اول ما بتقرونه على طول بتفهمونه ف بحطه هني يوم ادخله على الكمبيوتر
نحن نذكر السقوط الحر اللي تكون فيه vi=0 و vf=تكون لها قيمة واذا كانت السرعة في نفس اتجاه عجلة الجاذبية تكون عجلة تسارع واذا كانت السرعة في اتجاه معاكس لعجلة الجاذبية اللي تكون تحت فتكون عجلة تباطا
المهم هاي مقدمة تمهيدية عشان نفهم المقذوفات
عنا في المقذوف الافقي ازاحتان الاولى: افقية تسير بسرعة ثابتة لان مافي قوة تاثر عليها
الثانية : راسية لها قيمة بس السرعة الابتدائية فيها = صفر لانها تعتبر سقوط حر فلها سرعة نهائية
شي مهم في المقذوف الافقي ان زمن الحركة الراسية يساوي زمن الحركة الراسية
الحين نحنا عنا عدة معادلات استنتجنها من معادلات الحركة اللي كانت فالصف العاشر
معادلات الحركة الافقية : x=vi t
معادلات الحركة الراسية: موجودة في الكتاب ما اقدر اكتبها
المهم هاي المعادلات نستخدمها في حل المسائل
اهم شي نعرف شو المعطيات بعدين نحل .
ان شاء الله بحاول ادخل بكرة عشان اكمل حل المسائل واشرح المقذوف بزاوية ونكون خلصنا المقذوفات
ضرب المتجهات:-
عندنا نوعين للضرب الاتجاهي
الاول: ضرب كمية متجهه في كمية قياسة الناتج يكون كمية متجهه اتجاهها يحدهه الكمية القياسية
في عندنا حالتين:-
1-لو عندنا المتجه A=5 السؤال بيكون A*2
طبعا ال A عليها سهم
فالرسم بتوضح
بيكون الناتج متجه في نفس الاتجاه بس بيكون ضعف ال a يعنى يساوي 10
__________________________________________________ _________________________________
2- لو عنا المتجه A=5 وفي السؤال طالب A*-2 يعنى A ضرب سالب اثنين الناتج بيكون سالب عشرة بس عكس الاتجاه
بالرسم بيوضح
ملاحظة في المسائل تكون قيمة A تساوي 10 بس بدون السالب وانحدد اتجاهها بالرسم
اما اذا ما بنحدد اتجاهها فنحط السالب
__________________________________________________ _________________________________________
خلصنا النوع الاول من ضرب المتجهات
الحين النوع الثاني اللي هو: ضرب كمية متجهه في كمية متجهه اخرى
في عندنا نوعين
الاول الضرب القياسي: بحط التلخيص وانتوا بتفهمون عليه
*الضرب القياسي يرمز له بالرمز ( .) يعنى نقطة او دوت
*اذا ضرب متجهين في بعض ضربا قياسيا يكون الناتج كمية قياسية يعنى ما انحدد اتجاهها
شوفوا الرسم
القانون :A.B=ABcosO
O يعنى السيتا اللي هي الزاوية
*اذا كانت O اللي هي سيتا الزاوية بين المتجهين تساوي 90 يكون حاصل ضربهما يساوي صفر
*اذا كانت O اللي هي سيتا الزاوية بين المتجهين منفرجة يكون ناتج الضرب القياسي سالب
ملاحظة هامة: عملية الضرب القياسية ابدالية يعني A.B=B.A
كل الرموز عليها سهم من فوق لانها كمية متجهه
__________________________________________________ _________________________________________
النوع الثاني : الضرب الاتجاهي
يرمز له بالرمز ( x)
* اذا ضربت كميتين متجهتين في بعض ضرب اتجاهي يكون الناتج كمية متجهه يعنى لازم نحدد اتجاهها
القانون: AxB=ABsinO
كيفية تحديد اتجاه الكمية المتجهه؟
* اذا كان الدوران مع عقارب الساعة بدا من المتجه الاول الى الثاني يكون اتجاه الضرب يعنى العبارة اللي نكتبها (عمودي على المتجهين ناحية الاسفل)
* اذا كان الدوران عكس عقارب الساعة بدا من المتجه الاول الى الثاني يكون اتجاه الضرب يعنى العبارة اللي نكتبها (عمودي ناحية الاعلى)
__________________________________________________ _____________________________________
*اذا كان المتجهيين متوازيين فان ناتج الضرب الاتجاهي يساوي صفر
ملاحظة هامة: عملية الضرب الاتجاهي ليست ابدالية
يعني AxB لا يساوي BxA
او ممكن نقول AxB=-(BxA بالسالب
وبس خلصنا ضرب المتجهات حلوا المسائل اللي عليها نفس كل مرة اذا ما عرفتوا شي اسئلوني عنه وان شاءالله اجاوبكم
والحين بكمل المقذوفات
هو نفس الافقي بس مع وجود زاوية
طبعا المعادلات تختلف شفوها في الكتاب بس في عدة ملاحظات
* عند الذروة يكون أقصى ارتفاع راسي = صفر يعنى الدلتا y يساوي صفر
* عند الذروة يكون ال Vy=0 يساوي صفر
* عند الهدف تكون الدلتا y يساوي صفر
* عند الهدف تكون Vyf موجودة يعنى لها قيمة
واخر شي ان زمن الحركة الافقية يساوي زمن الحركة الراسية
وبس خلصت المقذوفات المسائل عادية لازم نقرا المعطيات عدل وانطلع شو المجهول وانحل اذا في مشكلة في المقذوفات يعنى لين الحين ما فهمتوها قولولي واشرحها بطريقة ثانية
اول شي مثلا لما نحن نكون داخل سيارة واقفة وتمر شاحنة عكس الاتجاه نحن نحس ان نرجع ورا مع ان السيارة واقفة هاي يسمونها الحركة النسبية.
المهم ان نحن دائما ننسب حركتنا لشي معين ممكن يكون ثابت او متحرك هاذا الشي الي ننسب حركتنا له يسمى مناط الاسناد مثال : اقول سرعتي انا بالنسبة للباب 8 متر لكل ثانية . الباب مناط الاسناد
في ملاحظات هامة لازم تعرفونها:-
1- اذا كان مناط الاسناد ساكن تكون السرعة موجبة
مثال: اذا تحرك خالد بسرعة 5 شمالا وكان في مراقب يقف على الارض ( يعنى ساكن)
فتكون سرعة خالد بالنسبة للمراقب موجبة لان المراقب ساكن
2- اذا كان مناط الاسناد متحرك في حالتين:-
الحالة الاولى: متحرك في نفس اتجاه الجسم فتكون السرعة موجبة
اما الحالة الثانية اذا كان متحرك ولكن عكس اتجاه الجسم فتكون السرعة ثابتة
مثال على الحالة الثانية: تسير سيارة شرقا ويسير قطار غربا
الحل: تكون سرعة السيارة بالنسبة للقطار سالبة
ملاحظة: لما نذكر الجسم بعدين كلمة بالنسبة بعد كلمة بالنسبة هاذا اللي يكون مناط الاسناط
يعنى في نفس المثال اللي فوق ( اللي هو عن الحالة الثانية)
قلت سرعة السيارة بالنسبة للقطار
مناط الاسناد هني هو القطار
3- ممكن يكون الجسمين متعامدين فنسوي طريقة فيثاغورس وممكن يكون متجه مائل ونرد انحلل ( بنجوفها في المسائل)
4- ممكن يكون مو بس جسم ومراقب . ممكن يكون جسمين عكس بعض ومراقب في الوسط في هالحالة اللي يذكر بالسؤال هو الموجب والثاني سالب ( اول شي بنعرف كيف نحل في المسائل العادية بعدين بوضح هاي الفكرة كيف تنحل)
__________________________________________________ ___________________________________
حل المسائل : بيكون على طول جمع بس نتبه للطريقة:-
ملاحظة: الطريقة الي علمتنا عليها الابلة هي ان نكتب بالعربي والحين بتلاحظون فيمكن في مدرسين يستخدمون بالانجليزي بس هي نفس الطريقة الفرق في اللغة.
حل تطبيق (1) ح: –
بيكون في الرد اللي بعده
