الوسم: المستقيم

ورقة عمل ( الوحدة 1 )
1 ) أكتب 6 القائمة , 0.543 القائمة بالقياس الستيني ؟
7
الحل :-

——————————————————————————————-
2 ) حول ما يلي إلى القياس الدائري ؟
(a) 47º (b) 165º

3) حول ما يلي إلى القياس الستيني ؟

(a) 8 radians (b) 6.41 radians

(c) 5 π
4

تذكر عزيزي الطالب القطاع الدائري :

1 ) مساحة القطاع الدائري = r L 1
2 r r

2 ) مساحة القطاع الدائري = r2 R 1
2 L
3 ) محيط القطاع الدائري = L + 2r
r = نصف قطر الدائرة L = طول القوس R = القياس الدائري لزاوية مركزية في دائرة
r × R = L
4) قطاع دائري طول نصف قطر دائرته ( 10 cm ) وطول قوسه (7 cm ) . أحسب

1 ) محيطه

2 ) مساحته

5) قطاع دائري محيطة ( 53 cm ) وطول قوسه (6.2 cm ) . أحسب مساحته ؟

الحل :-

——————————————————————————————-
6) قطاع دائري مساحته ( 85 cm2 ) وطول قطر دائرته (20 cm ) . أحسب طول قوسه ( L ) ؟
الحل :-

7) ABC مثلث قائم الزاوية في B ( أنظر الشكل ) A
أوجد ما يلي :-

1) AC
2) cosA 5 cm
3) sinA 4) cosC
5) sinC
6) cosC + sinC
cosC – sinC C B
7) sinA + cosC cm 12
8) sin2A + cos2A

الحل :-

تذكر الجدول التالي ( حفظ )

A 30º 45º 60º
sinA 1
2 1
2
3
2

cosA 3
2 1
2
1
2

8) أحسب بدون استخدام الآلة الحاسبة قيمة ما يلي :-

1) cos60º× sin30º + sin60º× cos30º

2) cos45º× sin45º + sin45º× cos45º

(3 sin60º× sin245º + cos60º× cos245º

4) cos45º× sin45º + sin245º+ cos245º

9) أنظر الشكل المجاور ثم أجب عن الأسئلة التالية :-
A

10 cm 6 cm

C B
8 cm
1) sinC =

2) cosC =

3) tanC =

4) cotA =

5) secA =

6) cosecA =

نستنتج أن :
………. =cosC secC
……..=sinCcsecC

10) أوجد قيمة x لأقرب جزء من عشرة وقياس الزاوية ( x ) لأقرب درجة لما يلي :-

x x
14 (c) 41 (b) 56 (a)
5 10
x 11

15 (e) (d)
15 x
x 37
9

11) أوجد مساحة القطعة الدائرية الصغرى في الشكل المجاور
علماَ بأن مساحة القطعة الدائرية =R – sin R  1 r2
2

الحل:-
10 cm 120

12) سـلم إطفاء طوله ( 28 m ) يستند بطرفه العلوي على حائط عمودي وبطرفه السفلي على أرض
أفقية بحيث يبعد طرفه السفلي عن الحائط العمودي بمقدار( 10 m ) . أحسب
1) قياس زاوية ميل السلم عن الأرض .
2) ارتفاع الحائط العمودي .

——————————————————————–
13) أوجد قيمة x لأقرب جزء من عشرة ولقياس الزاوية x لأقرب درجة لما يلي :-

(b) (a)
54 28
10 100 x

x

ورقة عمل ( الوحدة 2 )

1) النقطة ( 0 ، 4 ) تقع على ……………………. ……………………. ………..

2) النقطة ( – 6 ، 0 ) تقع على ……………………. ……………………. ………..

3) إذا كانت ( 0 ، – 7 )A ، ( 0 ، – 5 )B فإنّ AB يقع على ……………………. ……………………. ………………….

4) أوجد المسافة بين النقطتين ( 7 ، – 3 )A ، ( 5 ، 3 )B ؟
الحل :-

( x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 D =

=

————————————————————————————————-
5) أوجد المسافة بين النقطتين ( 4 ، 2 )A ، ( – 2 ، – 6 )B ؟
الحل :-

القانون ( حفظ) ( x2 – x1 )2 + (y2 – y1 )2 D = = AB

=

6) إذا كانت المسافة بين النقطتين ( 2 , 4 ) ، ( x , – 2 ) هي 10 ما قيمة x ؟

7) إذا كانت ( 4 ـ ، 6 )A ، ( – 2 ، 12 )B ، أوجد إحداثيات النقطة التي تنصف AB ؟
الحل :-

القانون ( حفظ) y1 + y2 ، x1 + x2 =C نقطة المنتصف
2 2

8) إذا كانت ( 4 ، 2 )A ، ( y ، x )B ، ( – 2 ، 4 )C حيث C منتصف AB

أوجد إحداثيات النقطة B ؟
الحل :-

ملاحظة :- نطرح في المسافة بين نقطتين ونجمع في إحداثيات المنتصف .

9) أوجد ميل المستقيم الذي معادلته 3y − 2x + 5 = 0 ؟
الحل :-

10) مستقيم ميلة 3 فإن ميل العمودي عليه يكون ……………………. ….
5
11) إذا كان ميل العمودي على المستقيم هو – 2 فإن ميل المستقيم يساوي ……………………. .
3

12) إذا كان المستقيمان L1 : 4x + 7y + 3 = 0 ،L2 : ax − 14y + 5 = 0 متوازيان

فما قيمة a ؟
الحل:-

13) إذا كان المستقيمان L1 : 4x − 3y + 9 = 0 ،L2 : ax + 3 y − 9 = 0 متعامدان
4
فما قيمة a ؟
الحل :-

14) أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( 7 , −5 ) وميله 3 − ؟
2
الحل :-

15) أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة ( −4 , −4 ) ويصنع زاوية 45° مع
الاتجاه الموجب لمحور السينات ؟
الحل :-

16) أوجد معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطتين ( 2 , 7 ) ، ( 6 , −7 ) ؟
الحل :-

17) أوجد معادلة المستقيم الذي يقطع من محوري السينات والصادات جزأين طوليهما 5 , 4
على الترتيب ؟
الحل :-

18) أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 1 , 1 ) على المستقيم 4x − 3y − 10 = 0 ؟
الحل :-

19) أوجد طول العمود المرسوم من النقطة ) 2 , 7 ) على المستقيم

المار بالنقطتين( 3 , 1 ) ، ( 5 , 3 ) ؟
الحل:-

20) ABC مثلث فيه A( 3 , 6 ) ، B( −2 , 5 ) ، C( 7 , −2 ) أوجد :-

أولاً :- طول BC . ( المسافة بين النقطتين B , C )

ثانياً:- معادلة المستقيم BC

ثالثاً:- طول العمود المرسوم من A على BC

رابعاً :- مساحة المثلث ABC

21) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة الأصل ، وطول قطرها 14 ؟
الحل :-

22) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها نقطة ( −3 , 4 ) ، وطول نصف قطرها 5 √ ؟
الحل :-

23) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( −5 , −6 )، وتمر بالنقطة ( 1 , 1 ) ؟
الحل :-

24) أوجد مركز كل من الدوائر التالية ، ونصف قطرها ؟

(a) x2 + y2 −2x + 4y −5 = 0

(b) 3×2 +3 y2 −6x − 9y = 39
4

25) أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( 1 , 5 )، وتمس المستقيم الذي معادلته
6x + 8y + 9 = 0 ؟
الحل :-

26) حوض زهور على شكل دائرة معادلتها

x2 + y2 −4x − 2y −4 = 0